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开题论证书
来源：原创
发布人：王薇
发布时间：2011-04-06
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常州市教育科学“十二五”规划课题
开题论证书
课 题 类 别
学 科 分 类 数学
课 题 名 称小学空间与图形教学的研究
课题负责人 王薇 秦露霞
负责人所在单位 戚墅堰东方小学
填 表 日 期 2011.2
拟结题时间 2014.1
常州市教育科学规划领导小组办公室制
2011年1月制
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一、开题活动简况（开题时间、地点、评议专家、参与人员等）
时间：2011年2月 地点：常州市戚区东方小学
评议专家：何运耿 顾茂森
参与人员：王薇 秦露霞 赵美琴 李晶君 沈陈文 姜群 陈海燕 阙萍 周蝶 谢静 周琴 毕莉红 杨峰权 朱秀芳
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二、开题报告要点（题目、目标、内容、方法、组织、分工、进度、经费分配、预期成果等，限5000字，可加页）
小学空间与图形教学的研究
一、选题背景
数学是对现实世界中数量关系和空间形式的把握， 几何思维、几何直观、几何想象在数学中同样重要性，数、形是不可偏废，是不可脱离的两个重要范畴。所以学生在数学启蒙阶段的学习中这两者要同时并进，不然学生的数学思维就很能得到提升。 学生在初中学习数轴、平面几何，高中学习立体几何、解析几何和三角函数等数学内容，非常重要的基础在小学。这些高一级知识，不仅要求学生有一种基础性的几何知识，更是要有清晰的空间观念。 这种能力一方面当然主要是在学习这些知识的过程中生成的，但另一方面也要依赖于学生在小学幼儿园阶段的空间与几何的经验、感觉的积累，如果在少儿阶段不积累这些空间感觉和经验，到后来这种感觉就失去了，到要用这种感觉时就困难了。 数学是把握现实的一种工具，也是学习其他知识的一种工具。 人类的一切认识与创造都与空间相关，特别是与人的空间想象与空间推理相关，所以说空间能力是理解与把握一切知识的基础中的基础。
“空间与图形”是小学数学学习领域不可缺少的重要组成部分。《数学课程标准》提出几何学习最重要的目标是使学生更好地理解自己所生存的世界，形成空间观念，并对传统的几何内容进行了较大幅度的改革，将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间，使学生从一入学就开始接触丰富的几何世界。大量的调查表明，传统的平面几何教学过分抽象和“形式化”，缺少与现实生活的紧密联系，使“几何”直观的优势没有得到充分的发挥；过分强调演绎推理和“形式化”使不少学生怕学几何，甚至厌恶几何、远离几何，从而丧失学习的兴趣和信心。因此积极探索“空间与图形”教学的新思路是非常有益的。如果在小学阶段结合学生的日常生活使学生获得比较丰富的直观经验，在此基础上逐渐归纳出一些基本的几何事实，能建立起初步的空间观念，那么对今后平面几何、立体几何的学习将起到积极的作用。
二、研究内容
（一）研究目标
1、对小学阶段数学所涉及的“空间与图形”知识进行梳理，深入挖掘数学学科教材中“空间与图形”版块的知识体系。
2、收集、整理利于学生掌握知识，利于培养数学能力，且学生感兴趣的“空间与图形”的素材。
3、科学的实施空间和图形知识的教学，整体把握小学阶段的空间与图形知识，从学生的年龄特点和认识水平出发，开展一系列的活动,帮助学生的对空间观念的建立。 以课例研究为抓手，形成“空间与图形”教学策略、方式、方法。
（二）主要观点
1、 整体推进，线索清晰。
苏教版教材的整体框架是依据空间与图形的四个方面有序地展开，每个学年、每个学期都有机安排，整体上是螺旋式上升，让学生对几何事实和空间观念有一个逐步深入的过程。我们觉得总体而言是围绕两条大的线索：一条是以图形的空间关系研究为线索，主要是研究空间的三个方面：（1）现实空间和几何空间之间的关系。几何空间源于现实空间，是现实空间的抽象，可以说没有现实空间为依托，抽象的几何空间模型是很难建立的，同时在几何空间中获得的认识只有再回到现实中去进一步认识、把握现实空间，解决现实问题，才能使抽象空间与现实空间融为一体，推动学生空间观念的生成。（2）体与体、面与面、线与线之间的关系。它们之间的关系就产生了位置、方位与变换，就产生了平行、垂直与角，就有各种不同的拼搭与组合。对这些关系的把握，学生就能认识图形之间的各种相互关联和依存，把握其中的各种稳定与变化，由此内化成关于空间的若干结构，这是空间观念。（3）体与面、面与线、体与线之间的关系，这些关系的形成依赖于视线与投影、分解与分析、想象与推理，在这些关系的探求就会有三维、二维和一维图形之间的相互转化，这种转化越多、越灵活，空间观念的生成就越迅速与牢固。另一条是以数量关系研究为线索，也主要体现在三个方面：（1）用一维长度研究图形中线段的长短，图形之间的距离；（2）用二维面积来把握图形的大小；（3）用三维体积来研究图形占据空间的多少。以上两条线索不是分离的，而是融合的，因为研究空间与图形既要从关系出发，又要从数呈出发，这样两者相互促进，才能促使空间观念的有效生成。
2、综合、渗透与开放、拓展。
苏教版教材在编写中非常注重综合与渗透。例如在一年级“我们认识的数”这个综合实践活动中的第二部分“数一数”中要求学生抓一把糖、花生米数一数大约有多少粒，然后要求学生抓一把黄豆，估计一下大约有多少粒，在这个过程中不仅让学生认识数，也让学生在估算中感受空间观念。按照北师大董奇教授的研究估算所涉及的脑科学基础是基于对空间的把握，例如要估计一下大会议室里座了多少人，只要先数其中的一个部分有多少人，再看看整个会场中大致有几个这样的部分，就可以估计出有多少人了，这中间就涉及到一个空间的关系和数量。这样的内容就把数与代数和空间与图形领域的相关内容揉合在一起，使学生既有数量的理解，又有空间的把握和发展。再如在低年级的认识基本的规则图形时，是从长、正方形出发，再通过把长、正方形分割成若干三角形，再由这些三角形通过拼搭形成平行四边形和梯形，这样的设计既渗透了面积守恒的观念，又渗透了拼搭中相等边的理解，这些拼配对以后学习对称、旋转、图形面积的推导都是一个基础。
苏教版教材也非常注重开放、拓展。例如在四年级的观察图形中，在原有的四个立方体图的基础上再添一个正方体，要求从正面看形状不变，应该怎么摆？这是一个开放的问题，答案是多样的，教材提供了四种典型摆法，而且提示还可以怎样摆，在这个开放的问题中不仅要求学生有思考的次序，而且要求学生有空间的推理，特别是要用到“如果……那么……”这种假设条件、想象验证的推理方式；在试一试中还要求学生进行变式，从上面看形状不变，可以怎么摆？从侧面看形状不变，可以怎么摆？在这种开放性的操作、想象、推理中学生的空间观念会得到质的飞跃。
研究措施设想
1、搜集利于学生掌握知识，利于培养数学能力，且学生感兴趣的“空间与图形”的素材。
（1）“空间与图形”的素材来源于生活。
人们生活在三维空间，丰富多彩的图形世界给“空间与图形”的学习提供了大量现实有趣的素材，“空间与图形”知识大多可以联系生活实际，教学中注意联系学生生活实际引入新课，能够使学生增强学习兴趣，更好地理解和掌握基础知识，体会到生活离不开数学。
（2）用儿童的眼光摄取生活中有趣的“空间与图形”素材。
儿童最富于想象和幻想，儿童的世界最是千其百怪，色彩斑斓。儿童感兴趣的“现实生活”成人常常认为不可理喻。因此，我们需要葆有一颗纯真的童心，善于从儿童的生活经验和心理特点出发，去捕捉一幅幅令他们心动的画面，挑选一个个为他们乐于接受和思考的“空间与图形”。
（3）创造机会让儿童自己去捕捉“空间与图形”的素材。
小学生年龄虽小，但在生活中积累了一定的生活经验，形成了不少的数学表象，教学中利用学生己有的生活经验，联系实际"做数学"让学生从生活中来，到生活中去。让学生自己在身边所熟悉的事例中提取数学素材，使学生感到亲切、自然、有趣，引发学习数学的欲望。
如学生认识完图形之后，让学生随即观察教室、看看哪些物体上的面是我们今天学的？学生马上兴趣来潮，找出很多。之后为了培养学生空间观察，又让学生想一想家中、马路上见到过这些图形吗？学生想象之后，举例了很多物体。学生体会到我们生活在一个形的世界中，"形"在我们身边随处都能找到。
（4）给学生呈现富有挑战性的、开放拓展的“空间与图形”素材。
科学家爱因斯坦说："学校给学生太多的好胜心，却很少培养学生的好奇心。"好奇是儿童的天性。他们对事物的好奇是一种迫切认识事物的渴望，能引起学生积极主动去探索奥秘。
如在学了长方形、正方形、三角形、圆形之后，呈现用这些图形拼成的一幅美丽的图画，让孩子们从这幅美丽的图画中找出所学的图形，在这具有趣味性和挑战性的问题情境中，激发了学生探究的欲望。在让孩子们用学过的图形画物体，有的画出一列小火车，有的画出一艘轮船，有的画出机器人，培养了学生的创新意识和实践能力。
2、研究“空间与图形”教学策略、方式、方法。
（1）展示丰富多彩的几何世界，设置情境，贴近生活。
《标准》中对“空间与图形”的内容呈现大都采用直观几何、实验几何的方式，在教学中，设置情境贴近学生的现实生活和日常经验，充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学活动，如运用讲故事、做游戏、模拟表演等，激发学生的学习兴趣。让学生在生动具体的情境中理解和认识“空间与图形”，鼓励每一位学生动手、动口、动脑，参与数学的学习过程。
（2）以生活经验为基础，运用多种途径发展学生的空间观念。
学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、思考、想象等的基础上，是从经验活动的过程中逐步建立起来的，发展学生的空间观念的基本途径应当多种多样。这些途径包括：生活经验的回忆、动手操作、实物观察、想像、描述、联想、模拟、分析和推理等。其中实物观察和动手操作是发展空间观念的必备环节。
如在“估一估 量一量”的教学中，安排多种活动，如测量讲桌的长，黑板的长……，引导学生亲自动手量一量，从测量活动中，感受厘米和米的实际意义。又如在“观察物体”的教学中，鼓励学生观察身边的物体，从生活中拿学具——小汽车、玩具熊、茶壶……等，从不同角度，不同位置去观察这些物品，体会从不同方向观察同一物体所看到的形状可能不同。再如在“认识图形“的教学中，引导学生回忆生活中物体的面，有哪些是正方形、长方形……，从生活中发现图形，找图形，通过“摸一摸”、“猜一猜”等活动，让学生描述出图形的基本特性，并猜出图形的名称。
（3）引导学生自主探索，自己思考，并与同伴进行合作交流。
以被动听讲和练习为主的方式，是难以形成空间观念的，培养学生的空间观念需要大量的实践活动，学生要有充分的时间和空间，观察、测量、动手操作，对周围环境和实物产生直接感知，这些不仅需要自主探索、亲身实践，更离不开大家一起动手，共同参与。在教学中，我尽量向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使学生主动探索构建数学知识。在空间与图形的多次教学中，我打破传统的秧田式的座次，以小组合作学习的"T"字型替代，设计大量的实践活动让每个学生有充分的自主探索、合作交流的机会，为学生提供更多的学习空间和更大的自由度。
例如“认识图形”教学中，有一个重要环节就是小组配合，共同想办 法找到物体的图形，并把它“变”在纸上，只有每个小朋友都积极思考，共同想办法，办法才会多种多样，在每一次的表达和倾听中，逐步学会与他人进行合作交流。
（4）充分利用现代教育手段
多媒体教学的运用给孩子的思维带来了火花。比如在教学《观察物体》时运用多媒体，呈现物体的一个平面，让学生思考这是一个什么物体。学生猜得五花八门，展现了他们丰富的想像力，这种猜测有助于学生空间观念的发展。然后，通过多媒体动画的演示，验证学生的猜测，学生也从中体会到要全面地观察一个物体，才能真正地认清此物体，不能犯“盲人摸象”的错误，这有助于培养学生良好的思维方式。
三、价值
作为《标准》的四个领域之一，“空间与图形”主要研究现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。《标准》将“几何”拓展为“空间与图形”，更加突出了这部分内容的主要特点及其教育价值。
1.“空间与图形”的学习，有助于学生更好地认识和理解人类的生存空间
儿童最先感知的是三维世界，是“空间与图形”。人们认识周围世界的事物，常常需要描述事物的形状、大小，并用恰当的方式表述事物之间的关系。所以，直观图形、几何模型以及几何图形的性质，是准确地描述现实世界空间关系和解决学习、生活和工作中各种问题的必备工具。特别是随着计算机制图和成像技术的发展，几何方法更是被广泛地应用到人类生活和社会发展的各个方面，因而“空间与图形”的教育价值首先在于使学生更好地认识、理解生活的空间，更好地生存和发展。
2.“空间与图形”的学习，有助于培养学生的创新精神
创新，源于“问题”，往往发端于直觉。与数学的其他分支相比，几何图形的直观形象，为学生进行自主探索、创新的活动提供了更有利的条件。即使解决相当简单的“空间与图形”问题，也常常要运用观察、操作、猜想、作图与设计等各种手段，在借助图形直观进行合情推理的过程中，学生能增强探究的好奇心，加深对数学的理解，激发出潜在的创造力，逐步形成创新意识。当代伟大的数学家M.阿蒂亚先生指出；几何是数学中这样的一个部分，其中视觉思维占主导地位……几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径，它可以使人增加勇气，提高修养。
是否可以这样说：几何，作为逻辑推理的体系，使学生学会“合乎逻辑地思考”，形成严谨求实的科学态度的功能，不是独有的甚至是可以替代的；但作为一种直观、形象的数学模型，它在发展学生创新精神方面的价值，却是独特的，难以替代的。
3.“空间与图形”的学习，有助于学生获得必需的知识和必要的技能，并初步发展空间观念，学会推理
“空间与图形”的这种教育价值是显然的，也不难理解。《标准》中规定了三个学段“空间与图形”学习的具体内容，这为学生适应社会生活和继续学习打下了必需的基础。《标准》对“证明”也提出了明确的要求：“从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。”《标准》同时指出“应注重对证明的理解，而不追求证明的数量和技巧”，这就既保留了传统几何中推理论证的部分要求，又明确要防止过分“形式化”的证明，从而使学生能应用不同的形式进行推理，学会“合乎逻辑地思考”。
4.“空间与图形”的学习，有助于促进学生全面、持续、和谐地发展
《标准》指出，“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展”，“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释和应用的过程，使学生获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”。
在认识数学与现实世界的密切联系方面，“空间与图形”的作用是不可替代的；在构建直观的、形象化的数学模型方面，“空间与图形”也有其独特作用。图形的直观，不仅为学生感受、理解抽象的观念提供了有力的支撑，有助于学生获得相应的知识和技能；而且为学生自主探索图形的性质提供了方便，有助于培养学生合情推理和演绎推理的能力。“空间与图形”不仅包括推理论证和相关的计算等内容，而且包括直观感知、操作确认及由此发展起来的几何直觉、学习情感等；“空间与图形”的教学，不仅能有效地发展学生的推理能力，而且能引导学生感受数学的思想方法，体验数学学习的乐趣，逐步积累数学活动经验，体验数学推理的力量和证明的意义，发展空间观念和自主创新的意识。
四、研究基础
小学数学中空间与图形领域的教学较之过去已经有了较大的改革，而参与课题研究的教师大都教学经验丰富，针对这部分内容有自己的想法，并愿意参与研究。
五、进度、分工和预期成果
1、主要研究阶段及阶段性研究目标
2、分工
王薇、秦露霞负责整体的策划、资料的收集整理上传工作，赵美琴、周蝶、谢静、周琴、毕丽红负责高年级的实验和资料收集工作，沈陈文、朱燕、姜群负责中年级的实验和资料收集工作，李晶君、阙萍、陈海燕负责低年级的实验和资料收集工作。
3、预期成果
针对学生的年龄特点，以课例为抓手，科学的实施空间和图形知识的教学，整体把握小学阶段的空间与图形知识，形成该系列的课型，并开展系列的活动，帮助孩子空间的建立。
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专家评议要点（侧重于对课题组汇报要点逐项进行可行性评估，并提出建议，限800字）
听完这次课题的汇报，因把教材梳理放入研究内容。建立完整的素材库。数学是对现实世界中数量关系和空间形式的把握， 几何思维、几何直观、几何想象在数学中同样重要性，数、形是不可偏废，是不可脱离的两个重要范畴。所以学生在数学启蒙阶段的学习中这两者要同时并进，不然学生的数学思维就很能得到提升。大量的调查表明，传统的平面几何教学过分抽象和“形式化”，缺少与现实生活的紧密联系，使“几何”直观的优势没有得到充分的发挥；过分强调演绎推理和“形式化”使不少学生怕学几何，甚至厌恶几何、远离几何，从而丧失学习的兴趣和信心。因此积极探索“空间与图形”教学的新思路是非常有益的。如果在小学阶段结合学生的日常生活使学生获得比较丰富的直观经验，在此基础上逐渐归纳出一些基本的几何事实，能建立起初步的空间观念，那么对今后平面几何、立体几何的学习将起到积极的作用。
评议专家签名 、 、 、 、
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年 月 日
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