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中期评估报告
来源：原创
发布人：王薇
发布时间：2012-06-01
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《小学数学空间与图形教学的研究》中期评估报告
一、课题研究概述
课题组成立于2011年2月，成员有：王薇、秦露霞、赵美琴、谢静、周琴、李晶君、周蝶、毕丽红、沈陈文、朱燕、姜群、阙萍、周蝶，涉及低、中、高段的数学教学工作。
（一）选题背景
数学是对现实世界中数量关系和空间形式的把握，几何思维、几何直观、几何想象在数学中同样重要性，数、形是不可偏废，是不可脱离的两个重要范畴。所以学生在数学启蒙阶段的学习中这两者要同时并进，不然学生的数学思维就很能得到提升。学生在初中学习数轴、平面几何，高中学习立体几何、解析几何和三角函数等数学内容，非常重要的基础在小学。这些高一级知识，不仅要求学生有一种基础性的几何知识，更是要有清晰的空间观念。这种能力一方面当然主要是在学习这些知识的过程中生成的，但另一方面也要依赖于学生在小学幼儿园阶段的空间与几何的经验、感觉的积累，如果在少儿阶段不积累这些空间感觉和经验，到后来这种感觉就失去了，到要用这种感觉时就困难了。数学是把握现实的一种工具，也是学习其他知识的一种工具。人类的一切认识与创造都与空间相关，特别是与人的空间想象与空间推理相关，所以说空间能力是理解与把握一切知识的基础中的基础。
“空间与图形”是小学数学学习领域不可缺少的重要组成部分。《数学课程标准》提出几何学习最重要的目标是使学生更好地理解自己所生存的世界，形成空间观念，并对传统的几何内容进行了较大幅度的改革，将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间，使学生从一入学就开始接触丰富的几何世界。大量的调查表明，传统的平面几何教学过分抽象和“形式化”，缺少与现实生活的紧密联系，使“几何”直观的优势没有得到充分的发挥；过分强调演绎推理和“形式化”使不少学生怕学几何，甚至厌恶几何、远离几何，从而丧失学习的兴趣和信心。因此积极探索“空间与图形”教学的新思路是非常有益的。如果在小学阶段结合学生的日常生活使学生获得比较丰富的直观经验，在此基础上逐渐归纳出一些基本的几何事实，能建立起初步的空间观念，那么对今后平面几何、立体几何的学习将起到积极的作用。
（二）相关概念的界定
20世纪80年代以来，“几何”拓展为“空间与图形”是数学课程改革的一种国际趋势。作为《标准》的四个领域之一，“空间与图形”主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。而“空间与图形教学”是指整个小学阶段的有关几何知识的教学。而2011年版的《数学课程标准》则明确了“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。《课标修改稿》也同时强调，“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”所谓“空间观念”主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；根据语言的描述画出图形等。更直观的理解如下图：
（三）研究目标
1、从学生的年龄特点和认识水平出发，开展一系列活动帮助学生的对空间观念的建立。
2、科学的实施空间和图形知识的教学，整体把握小学阶段的空间与图形知识，以课例研究为抓手，形成该系列的课的教学策略、方法。
3、收集教学中涉及的材料，形成学生学习材料的资源库以及教师教学的资源库。
（四）研究内容
在本课题的整个研究过程中，课题立足于课堂教学，始终围绕"图形与几何教学"这条主线，以辅助"空间观念培养"为主要内容，同步进行，不断互补。充分将课题研究与教学研究相结合，我们课题组老师就针对课题研究的一些困惑开展讨论、学习和思考，并进行了如下几个方面的工作：
1、明确研究内容，梳理教材，就小学阶段涉及的空间与图形的内容包括：基本概念、概念间的关系，关于此概念的有效教学的策略、典型案例。
2、探索空间图形教学的实施途径、方法，保证儿童有自己真正的活动，使数学学习成为学生自己的学习活动，进而形成以“创新”为核心，以“活动”为载体的促进学生主动发展的数学教学模式。研究数学活动教学中如何对学生进行评价以及这一评价对学生发展所起的作用。
3、收集教学过程中教师形成的成熟教案和配套课件，收集学生在学习过程中的学具材料。
（五）研究方法
本实验以行动研究为准方法，辅以调查法和经验总结法。
1、用文献研究法筛选有关本研究的理论的实践经验，组织课题组老师学习和指导教师们正确认识“做数学”。
2、用个案研究法积累教学案例，为进一步的研究提供个案资料。
3、用行动研究法使实践工作能够付之实施，并在实践活动中及时发现问题，提出改进和修正意见，调整实施方案和研究思路
二、研究过程
（一）搜集利于学生掌握知识，利于培养数学能力，且学生感兴趣的“图形与几何”的素材。
人们生活在三维空间，丰富多彩的图形世界给“图形与几何”的学习提供了大量现实有趣的素材，“空间与图形”知识大多可以联系生活实际，教学中注意联系学生生活实际引入新课，能够使学生增强学习兴趣，更好地理解和掌握基础知识，体会到生活离不开数学。儿童最富于想象和幻想，儿童的世界最是千其百怪，色彩斑斓。儿童感兴趣的“现实生活”成人常常认为不可理喻。因此，我们需要葆有一颗纯真的童心，善于从儿童的生活经验和心理特点出发，去捕捉一幅幅令他们心动的画面，挑选一个个为他们乐于接受和思考的“图形与几何”。
小学生年龄虽小，但在生活中积累了一定的生活经验，形成了不少的数学表象，教学中利用学生己有的生活经验，联系实际"做数学"让学生从生活中来，到生活中去。让学生自己在身边所熟悉的事例中提取数学素材，使学生感到亲切、自然、有趣，引发学习数学的欲望。如学生认识完图形之后，让学生随即观察教室、看看哪些物体上的面是我们今天学的？学生马上兴趣来潮，找出很多。之后为了培养学生空间观察，又让学生想一想家中、马路上见到过这些图形吗？学生想象之后，举例了很多物体。学生体会到我们生活在一个形的世界中，"形"在我们身边随处都能找到。
（二）研究“图形与几何”教学策略、方式、方法。
（1）展示丰富多彩的几何世界，设置情境，贴近生活。
《标准》中对“图形与几何”的内容呈现大都采用直观几何、实验几何的方式，在教学中，设置情境贴近学生的现实生活和日常经验，充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学活动，如运用讲故事、做游戏、模拟表演等，激发学生的学习兴趣。让学生在生动具体的情境中理解和认识“图形与几何”，鼓励每一位学生动手、动口、动脑，参与数学的学习过程。
（2）以生活经验为基础，运用多种途径发展学生的空间观念。
学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、思考、想象等的基础上，是从经验活动的过程中逐步建立起来的，发展学生的空间观念的基本途径应当多种多样。这些途径包括：生活经验的回忆、动手操作、实物观察、想像、描述、联想、模拟、分析和推理等。其中实物观察和动手操作是发展空间观念的必备环节。
如在“估一估量一量”的教学中，安排多种活动，如测量讲桌的长，黑板的长……，引导学生亲自动手量一量，从测量活动中，感受厘米和米的实际意义。
又如在“观察物体”的教学中，鼓励学生观察身边的物体，从生活中拿学具——小汽车、玩具熊、茶壶……等，从不同角度，不同位置去观察这些物品，体会从不同方向观察同一物体所看到的形状可能不同。
再如在“认识图形”的教学中，引导学生回忆生活中物体的面，有哪些是正方形、长方形……，从生活中发现图形，找图形，通过“摸一摸”、“猜一猜”等活动，让学生描述出图形的基本特性，并猜出图形的名称。
（3）引导学生自主探索，自己思考，并与同伴进行合作交流。
以被动听讲和练习为主的方式，是难以形成空间观念的，培养学生的空间观念需要大量的实践活动，学生要有充分的时间和空间，观察、测量、动手操作，对周围环境和实物产生直接感知，这些不仅需要自主探索、亲身实践，更离不开大家一起动手，共同参与。在教学中，我尽量向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使学生主动探索构建数学知识。在空间与图形的多次教学中，我打破传统的秧田式的座次，以小组合作学习的"T"字型替代，设计大量的实践活动让每个学生有充分的自主探索、合作交流的机会，为学生提供更多的学习空间和更大的自由度。
例如“认识图形”教学中，有一个重要环节就是小组配合，共同想办法找到物体的图形，并把它“变”在纸上，只有每个小朋友都积极思考，共同想办法，办法才会多种多样，在每一次的表达和倾听中，逐步学会与他人进行合作交流。
（4）充分利用现代教育手段
多媒体教学的运用给孩子的思维带来了火花。比如在教学《观察物体》时运用多媒体，呈现物体的一个平面，让学生思考这是一个什么物体。学生猜得五花八门，展现了他们丰富的想像力，这种猜测有助于学生空间观念的发展。然后，通过多媒体动画的演示，验证学生的猜测，学生也从中体会到要全面地观察一个物体，才能真正地认清此物体，不能犯“盲人摸象”的错误，这有助于培养学生良好的思维方式。
三、研究成效
1、对比平行实验班和非实验班的图形类测试，实验班高于非实验班。
2、课堂教学始终是我们研究的主要阵地，自课题开题以来，组内教师多次就“图形与几何”这一专题进行研究，既有外出的听课学习，也有教师间的课堂研讨，还曾就《垂直》《平行》专题在市兄弟学校间展示课堂。多次的研讨使老师们渐渐明晰教学的策略、方式、方法。
3、提升了教师的教育教学观念，提高了教师的教育科研水平。在课题研究中，教师通过一次又一次的理论学习、课题研讨、活动研究，对图形教学的本质有了更深的理解。
如将课标修订前后立体图形的认识部分内容的对比整理成表格如下：
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修订前
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修订后
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第一
学段
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（ 1 ）通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等 立体图形 。
（ 2 ） 辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。 ［参见例 1 ］ （ 3 ）辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。 （ 4 ）通过观察、操作， 能用自己的语言描述 长方形、正方形的特征。 （ 5 ）会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。 （ 6 ）结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角。 （ 7 ）能对简单几何体和图形进行分类。 |
1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等 几何体 。
2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体 （参见例 11 ）。
3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4. 通过观察、操作， 初步认识 长方形、正方形的特征。
5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6. 结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。
7. 能对简单几何体和图形进行分类（参见例 20 ）。
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第二
学段
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（ 1 ） 了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。
（ 2 ） 能区分直线、线段和射线。 （ 3 ）体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。 （ 4 ）知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。 （ 5 ）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。 （ 6 ）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。 （ 7 ）认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是 180 ° 。 （ 8 ）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 （ 9 ）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的 展开图。 （ 10 ）能辨认 从不同方位看到的物体的形状和相对位置。 ［参见例 1 ］ |
1． 结合实例了解线段、射线和直线。
2．体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
3．知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
4．结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
5．通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆 ，知道扇形， 会用圆规画圆。
6．认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是 180° 。
7．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
8．能辨认 从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图 （参见例 32 ）。
9．通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。
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从这个表中可以看到，课表修订前后在图形的认识部分只有一些细小的变化，图形与几何这一模块原称空间与图形，变“空间与图形”为“图形与几何”；重提几何直观、推理能力、运算能力、逻辑思维能力，用词更加规范，体现了课标的严肃。
但研究的同时也让我们看到了不少问题：
1、理论缺乏。虽然已经在不断学习“新”理论，但对于日常教学中的一些问题，还是缺乏“新”的认知和“新”的解决办法，特别是在《课标修改版》出台之后，在以后的研究中，加强学习“新”理论仍然是课题组老师不变的研究方向。
2、空间观念毕竟是一个比较抽象的概念，空间观念的培养也非一朝一夕就能完成。在实际研究过程中，似乎很难找到一个检测空间观念是否提高的可量化的指标。我们虽经反复探讨，终因拟定的量化检测指标尚不成熟而作罢。这方面的研究探讨还有待继续和深入。
七、今后的研究方向
我们的课题针对教学的研究目前主要实验是针对课堂，但在具体的总结方面还很有欠缺，我们将继续不懈得学习、实践、反思、再实践，努力完善我们的研究，丰富资源库，进一步用研究指导我们的教学。我们的课题的实验研究工作离上级的要求还有一段距离，但是通过实验我们的研究能力有了很大飞跃，找到差距的同时也给我们带来了继续研究与学习的动力，期望上级领导给予批评指导。
苏公网安备32041202001011