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计算教学中“四重四轻”现象及应对策略
来源：原创
发布人：朱燕
发布时间：2013-03-29
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计算教学中“四重四轻”现象及应对策略
学校：江苏省常州市戚墅堰东方小学 执笔： 顾小亚
内容摘要：新课程实施以来，对计算教学提出了新的要求，老师们也逐步新观念的引导下进行了计算教学的改革，但纵观目前的课堂，总有一些和新课程不协调的音符：重法则，轻算理；重“求异”，轻“存同”；重方法，轻情理；重通则 轻特例。面对这些，我们必须思考改变这一现状的有效性策略：即创设情境，探究算法，解释算理，巩固法则，灵活应用；关注现实，鼓励多样，异中存同，合理优化；结合情景，合理分析，体验价值，形成意识；发展专业，提升自我，规范表达，严谨施教。
关键词：计算教学 现象 应对策略
数学中计算具有基础性和工具性，数与计算是学生进一步学习数学和其他科学知识的基础。计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，因此它历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目的之一。随着新课程的深入，计算教学发生了可喜的变化，但也随之出现了许多不合理、甚至是曲解新课程的教学行为，现状不容乐观。
一、重法则 轻算理
案例：苏教版六年级上册《方程》例1：西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？
学生根据题意列出方程2x-22=64,学习如何解答这一方程是本课重要目标之一。一位老师在讲解这一知识点时，先让学生尝试练习，结果大多数学生出现了以下做法：
2x-22=64
X=64÷2+22
X= 32+22
X=54
这时，
师：你们这样做，是怎么想的呢？
生：四则混运算的运算顺序是先乘除再加减，本着这样的顺序，我们认为这题中64应该除以2，然后在加上22。
师：其他同学也都是这样想的吗？
生：是的，我们认为这样的解法是正确的。
师：四则混运算的运算顺序确实是先乘除再加减，可是在解这个方程时是不能按照这样的运算顺序的。
师：解这个方程时应先把2x 看成一个整体，然后按照五年级学过的方法解（教师边讲解边示范解题过程）
2x -22=64
2x -22+22=64+22
2x=86
X=43
师：这样的方程会解了吗？
生：会了
接着，老师让学生练习几个类似的解方程，学生的解题正确率还可以。
然而我们反思这个学习过程，这位教师很直白地告诉了学生解题的方法，认为计算只要能用法则会熟练计算就行，至于为什么要这样解，学生不得而知，更别说把原来错误的思维矫正过来了，学生不明白自己原来的解答方法的问题到底出在哪儿。
与如上这位老师相同，很多数学老师从“理解并掌握”这一数学教学的一般要求出发，认为计算法则也应该在理解的基础上来掌握，一堂课下来，学生掌握了计算法则，并能熟练进行相应的计算，老师就以为这堂课是高效率的、成功的课，进而将“循理入法、以理驭法”作为计算的理想境界。于是直接导致学生算理不清，算法不明，题目稍有变化，就无从下手。
应对策略：创设情境 探究算法、解释算理 巩固法则、灵活应用
情景的创设可以帮助理解算理。计算式题本身就是很抽象，抽象的东西如果没有现实的材料作支撑，那就显得没有生命。如果计算仅仅是教技巧，学生一不感兴趣，二很难理解算理。
其实上面这位老师首先可以充分利用例题创设的情景，在例题创设的情景中，有一个关键情境：大雁塔比小雁塔高度的2倍少22米。当学生遵循原来的思维定势得出X=54时，教师可以引导学生依托“大雁塔比小雁塔高度的2倍少22米”这一情境思考：54米的2倍少22米，是不是能得到大雁塔64米呢？从而使学生明白自己的解法确实是错误的，既而产生探究新的解题方法的内需。紧接着教师继续依托“大雁塔比小雁塔高度的2倍少22米”引导学生：“现在大雁塔不是小雁塔的2倍，那么大雁塔在怎样的情况下就正好是小雁塔的2倍?”至此，学生都能明白：当大雁塔再增加22米后，就正好是小雁塔的2倍。于是得到2x=64+22。这样学生也就理清了2x -22=64的算理。
也只有学生在经历探究的过程，充分理解算理的基础上，才能牢固掌握计算法则，并达到灵活应用的程度。
当然我们必须非常清楚地明白以上所创设的情景不只是为了理解算理，它还能让学生感受到计算的价值，数学就在我们身边等等。
二、重“求异” 轻“存同”
《数学课程标准》在“教学建议”中指出：要“在计算教学中鼓励算法多样化”。这一教学建议已被广大老师普遍接受。倡导算法多样化标志着教学过程的价值取向从关注学生的知识与技能的获得转变为关注学生个性化的主动发展。算法多样化可以为学生认识、阐述、感受、体验提供不同的路径和独特的视角，使每个学生都能以自己的方式去解决问题，把自身的经验与学科知识连接并转化，把课堂变成学生积极主动参与其中，充满生命活力的场所。但在目前的一些计算教学中却存在着与课程标准想悖的做法，曲解算法多样化的内涵，把“算法多样化”混同于“一题多解”，忽视了“求异” 与“存同”之间的平衡与和谐。
案例：9的加法
师：哪位小朋友会算9+7呢？
小朋友纷纷举手
生1：9+7=16，是妈妈教我的
生2：9+1=10，10+6=16
生3：8+7=15，15+1=16
生4：8+6=14，14+2=16
生5：7+3=10，10+6=16
生6：在9后面接着数出7个数，得16
生7、生8……
教师把学生的算法一一写在黑板上
师：小朋友的小脑瓜真聪明，想出了这么多的方法，老师表扬你们。以后碰到9的加法你可以用你喜欢的方法计算。
案例中，教师将群体多样化误解为个体多样化，，教师一味地满足学生“你喜欢用什么样的方法就用什么方法计算”，这样学生往往以自我为中心地局限于自己的方法，就不会去关心和思考其他方法，从而也就不会产生提升自己认识和思维水平的内在需要。于是他们在进教室时用的是什么方法，往往出教师时依然还是囿于原来的算法。学生对算法的学习与掌握实际上是从“一”到“一”的过程，并没有达到从“一”到“多”的目的。学生的认识依然停留在原来的水平，他们在教学过程中没有获得真实的发展和提升。案例中，能用凑十法计算的学生的思维层次相对较高，这种算法也是本课追求的算法。生6的思维水平还很差，如果放任学生用这种方法计算，那么也就允许了学生的思维水平一直停留在较低的发展水平上，这对学生进一步的学习是非常不利的。
应对策略：关注现实鼓励多样 异中存同 合理优化
教学要对学生产生真实发展的意义，其前提是不仅需要面对和承认学生的差异，而且还要关注和解读学生各自的状态，并在此基础上提出不同的要求，以促进他们达到更高的水平。教师所要做的是为学生自主建构提供开放场景，为每个学生提供思考、表达自己独特见解的时空，在此场景中组织引导学生之间的差异交流，师生在互动中达成共识。
数学是抽象的，这种抽象必须以人类的认知共识为基础。数学学科的特点无法接纳太多的差异。数学教学如果过份尊重学生的个人经验，就会造成课堂的“非数学化”和“低效化”倾向。所以群体多样化后，教师要在引导学生从不同角度思考多样算法的基础上着力使学生能够对运算进行“类方法”的重建。
数学中真正的“求异”不是无条件尊重学生的想法，人为拉大学生思维水平的差异，而是让他们的思维在自由的空间中找到适合自己起跳的高度，在问题解决的过程中各尽所能地进行互补和碰撞，实现“求异” 与“存同”之间的平衡与和谐
三、重方法 轻情理
《数学课程标准》在“教学建议”中指出，估算在日常生活与数学学习中都有着十分广泛的应用，估算能有效地监控笔算中较大的失误。培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。然而，在实际教学中，教师们往往把握不了估算教学的要求，出现各种教学误区，重视生硬的估算方法，而忽视了情理，严重影响了估算教学的质量。
案例：学校四年级398位学生去春游，如果每车可以坐56人，估计一下租这样的车7辆够不够？
我以这题去抽测我校某班学生的估算技能和估算意识时，全班48位学生无一例外把56估成60，然后用60×7=420，420>398，所以学生回答7辆车是够的。
案例中可以看出，教师平时就是这样教估算的：估算时用‘四舍五入’法最准确，其实这是估算估算策略的理解误区。这是机械套用“四舍五入”的求近似数方法进行估算，这样学生只有估算的技能，却少了估算的实践眼光，背离了“人人学有价值的数学”的数学课程目标取向。《数学课程标准》明确提出了“让学生能结合具体情境进行估算，并解释估算过程”的要求。因此，具体的情境不仅是引出估算的需要，更是帮助学生结合具体情境进行灵活估算的需要。所以，要让学生从特定的情境出发，思考决定把数估得大些还是小些。就上例而言，根据具体情境，应该把每车能坐的人数往少里估，才能准确估出汽车的辆数够不够。所以可以56估成50，50×7= 350，所以7辆车当然不够。“四舍五入”法在近似计算中的确是最常用的一种方法，在纯粹的计算题中通常都是用这样方法取近似值。然而，在一些实际计算中，我们往往需要根据实际情况，有时要把数估大，有时却要把数估小。估算的策略是多样的，不同的实际情境也会有不同的解决方法。如果我们片面强调单一的一种“四舍五入”法，就会限制了学生的思维发展，更不利于学生估算能力和数感的培养。
应对策略：结合情景 合理分析 体验价值 形成意识
在日常教学中要注意多设计一些实际生活情境题，特别是要进行一些需要估大和估少的估算题训练，让学生通过系列化的训练，在不断的实践中感悟估算的策略与方法。对于解决策略有多种的估算题，应注意引导学生通过对比，领悟各种策略的合理性与优越性，从中选择一种最科学、最不容易出错的方法，养成针对问题能进行多角度思考，在算法多样化的基础上进行优化的良好解题习惯，也从中渗透运筹学的思想方法。
同时应该让学生充份认识到估算在实际生活中和数学学习中的价值，现行教材中的估算内容缺乏生动性和生活色彩，因此要引导学生形成估算意识首先要明确估算的意义，提高他们学习估算的自觉性和积极性。其次要给估算教学增加营养，让估算贴近生活，走进学生的心灵。
四、重通则 轻特例
案例一：
教学内容：数学第八册“四则混合运算”
新授结束后，教师作小结：四则运算一定要注意运算的顺序，先乘除再加减。
练习时教师设计了以下两题：（1）7×8-5×6= （2）48÷8×7+8=
学生独立练习后，再次强调运算顺序，在讲评第（2）题时进一步强调：乘除混合运算只能从左往右进行运算。在接下来的练习中，学生在自评或他评中也多次强调“乘除混合运算只能从左往右进行运算”这一算理。于是这一结论成了学生头脑中根深蒂固的概念。
其实，乘除混合运算（也包括加减混合运算），“从左往右进行运算”只是其一般性的规律，是一种运算的通则，但凡是乘除混合运算、加减混合运算，还存在着另一种运算的通则：凡乘除混合运算,都可以先除再乘，凡加减混合运算，都可以先减再加。
比如13×12÷6 24×13÷13 12+5-2 13+15-5
所以，教师在小结中强调“只有”是不科学的，这种小结让学生形成的概念是错误的，对学生以后的学习和发展极为不利。其实，数学上对有关法则的表述是很严谨的，在表述法则时常常用“通常”或“一般”两词。这说明这种法则只是具有普遍意义的通则，但还一定有特例无须用这个法则来解决。如果此时一味强调法则，并加以“一定”来描述，那么常常会造成数学教学中的大忌——科学性错误，对学生的后续学习造成极大的影响。
应对策略：发展专业 提升自我 规范表达 严谨施教
叶澜教授在《“新基础教育”论》一文中指出：新型教师的学科专业素养至少要包括：熟练掌握承担教学中的学科知识体系与结构，学科发展的历史趋势；熟悉相关学科的知识范围、性质与相关程度；了解学科知识与人类多种实践的多重关系，以及它在实践中的多种表现形态；掌握进一步学习和研究新教学科的基本途径与方法，适
应知识更新，满足培养学生创造意向与能力的要求。教师只有具备这些专业素养，才有可能满足学生创新意向和能力的要求，自己才有可能实现教育过程的创造。
教育是科学，科学的价值在于求真。作为教师首先必须提升自我的学科专业素养，并在此基础上严谨施教。课堂教学中，教师在传授知识时要慎重：一慎知识的科学性，不管从哪个角度出发，确保知识的科学性应放在首位，传授知识的科学性应该是教学的底线，是课堂教学的“根”。二慎表达的规范性，数学知识本身的严密性、逻辑性，使得教师必须规范地进行表达，同时规范性是必需的教学习惯和学习习惯。
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