课题

和的奇偶性

教时

1

执教

王薇

日期

2018.3.

※ 教学目标：

1、使学生在经历简单列举、一般证明、观察分析、推理验证、应用提升中体验数与数的关系，知道几个数和或积的奇、偶性由每个加数（因数）的性质决定，能应用发现的规律解决实际问题。

2、使学生在探究过程中经验观察思考的过程，学生进一步体会到问题解决的一般过程，体会并能主动应用具体的适当的数学方法发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，进一步发展数学思考，积累数学活动经验。

3、使学生在研究过程上进一步体验到数学的价值，了解数学方法与思想在分析问题中的作用，增强数学学习的兴趣，提升学好数学的信心，培养科学的态度。

※ 制定依据：

★ 内容分析：

本节课是在教学了自然数的特征，能将自然数按是否是2的倍数进行分类，形成偶数、奇数概念的基础上开展的规律探究活动。教材关注到学生数学基本活动经验的积累，通过列举求和——证明比较——发现推理——运用与提升为主体核心推进过程，引导学生在个案列举、数据分析、合理猜测、推理论证、拓展分析中不断提升学生在具体问题分析中对于数学思考、问题解决、情感态度上的综合应用，使学生能主动体会与应用数学思想，积累相应的数学活动经验。

★ 学情分析：

    对于找规律的学习，五年级的学生在之前已经全面学习了植树的规律，搭配的规律和周期的规律，也具体的学习了运算律、用计算器探索规律等内容。学生具备了一定的学习活动能力，积累了基本的活动经验，能够初步自主归纳规律。

本课内容对于学生来说具有一定的挑战性，由于学生对于偶、奇数的理解存在于具体的数的性质认识范围，对于两数之和的分析的认识是散点状的，更没有具体的去研究与分析，这样学生在学习此内容时，心理呈现一种问题状态，并在逐步的分析中形成对命题的理解，最后通过自主学习分析研究，形成对命题的认识，并拓展体系，形成相关的命题系（域）。尤其会在活动过程中，在综合应用数学知识、方法的过程中，体会数学思想，积累相应的数学活动经验。

教   学   过   程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

常规积累

1、判断这些数是奇数还是偶数，并说一说奇数和偶数各有什么特点？怎样用字母表示偶数和奇数？

教师出示： 6、10、13、27、101、1、10000

同桌互说。

个位是0、2、4、6、8的数是偶数，个位是1、3、5、7、9的数是奇数。

帮助学生回忆原有概念，明确自然数按是否是2的倍数分为奇数与偶数二类。

一、发现、证明两数相加的和的奇偶性

引入：大家已经能快速判断某一个数是奇数还是偶数。请快速判断下面加法算式的和是奇数还是偶数：

1＋2＋3＋4＋……＋148＋149＋150=

引导思考：以前我们碰到复杂的问题，怎么办呢？

探究一：两个加数相加

从两个加数开始没回有哪几种情况呢？试着写一写。

过程指导：同一类例子写在同一列。

交流资源：确定写法。

提问：除了这种还有其他类型吗？按这样的格式继续写。

交流举例结果，提问：有什么发现？有没有反例？

提问：举例的方式举不完，有没有更好的方法来证明？

代数证明。指导学生完成奇+奇=偶的证明。剩下的有兴趣的同学课后试一试。

小结：看来分析两个数的和是奇数还是偶数，不光可以通过举例，还可以通过证明得出结论。不管和是奇数还是偶数，都是从加数本身是奇数还是偶数来思考的，说明和的奇偶性和加数的奇偶性有关。

学生尝试解决。

同桌讨论交流，预设：从简单入手，找到规律。先研究最简单的两个加数相加。

学生举例。

预设：1、只举一个例子

2、无意举例

独立完成后同桌交流。

偶+偶=偶  

奇+偶=奇

奇+奇=偶

一个量不变，替换另一个量。

本环节是学生从问题引领到直观分析的观察研究阶段，学生带着问题去思考，教师参与到学生整个学习活动环节，帮助学生体验从较大问题化归成较小问题的数学研究方法，体验通过列举初步观察分析的数学过程，初步体验和是奇数或偶数与两个加数是奇数还是偶数有关，并从中初步发现规律，感受举例和证明得出结论。

二、通过推理形成规律

（一）三个数相加和的规律

提问：我们已经初步感悟到和的奇偶性和加数有关，那三个加数相加会有哪几种情况？能不能像老师这样先用文字写出所有的类型呢？

出示资源，提问：怎样才能有序地列举出所有情况呢？

提问：三个加数相加的和是奇数还是偶数呢？刚才用到了举例，也可以用字母来证明？还有别的办法吗?

过程打开：2个加数的结论有了，那3个里面包含着2个吗？怎么用前面的结论想办法得到3个的结论呢？

你准备用哪种发放？如果你选择了举例的方法，再想想可不可以用前面的结论来推理呢？如果你用了推理的方法，再想想能不能用字母来证明呢？  

交流，提问：整体观察，有什么发现，和的奇偶性与什么有关？

同桌互相说一说

尝试完成。

偶+偶+偶=偶

偶+偶+奇=奇

偶+奇+奇=偶

奇+奇+奇=奇

预设：1、举例

      2、推理

初步归纳：只要看奇数的个数，奇数个奇数相加，和是奇数，偶数个奇数相加，和是偶数。

研究三个数相加和的规律。渗透：有序列举。

（二）多个数相加和的规律

提问：刚才我们研究了两个加数、三个加数的情况，想想我们是怎样研究的？接下来呢？你能有序地列出出所有的类型，然后用推理的方法快速得出结论，看看和的奇偶性跟奇数有什么关系吗？

结论：只要看奇数的个数，奇数个奇数相加，和是奇数，偶数个奇数相加，和是偶数。

提升练习：

找到规律，就能解决感慨的复杂问题了。

1＋2＋3＋4＋……＋148＋149＋150=   这150个连续自然数的和是奇数还是偶数？现在你会来思考了吗。

快速反应：

（1）快速判断两个数和是奇数还是偶数。

  （2）奇数＋15＝

  （3）数学书，任意左右两页页码的和是奇数还是偶数？

尝试研究，同桌交流。

偶+偶+偶+偶=偶

偶+偶+偶+奇=奇

偶+偶+奇+奇=偶

偶+奇+奇+奇=奇

奇+奇+奇+奇=奇

集体交流

配对得出结论。

（1）75个偶数的和是偶数，75个奇数的和是奇数，所以150个连续自然的和是奇数。（2）首尾配对75个151的和还是奇数。

学生快速反应

通过推理得出四个数相加的结果，证明和的奇偶性的规律。

三、积的奇偶性的发现及推理证明

放：积有没有这样的规律呢，可以怎样研究呢？

收：一、很多同学只研究了两个数、三个数的情况。

二、呈现两个数的情况，结果是什么？怎么判断？

三、三个数呢？

结论：乘法算式中，乘数都是奇数，积就是奇数；乘数中只要有一个偶数，积肯定是偶数。

学生自主研究

偶×偶=偶  

奇×偶=偶

奇×奇=奇

本教学环节是一个迁移环节，帮助学生进行知识、方法的类比迁移，使学生在方法的支撑下再一次经历研究过程，培养科学的态度，提升分析问题、提炼结论的能力。

四、回顾小结

交流：回顾下学习过程，我们是怎样研究和的奇偶性的？你从中获得哪些启发？

利用这些经验，你还能研究什么？

同桌互说

回顾反思研究的方法。